ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПЛИТЫ БАЛКОНА
Экспертизой осуществлен проверочный расчет монолитной железобетонной плиты балкона.
Исходные данные:
- бетон класса В25;
- осевое сжатие Rb= 14,5 МПА (табл. 13 СНиП 2.03.01-84*);
- осевое растяжение Rbt= 1,05 МПА (табл. 13 СНиП 2.03.01-84*);
- расчетное сопротивление арматуры растяжению Rs= 365 МПА (табл. 19*, 20*, 22*, 23* СНиП 2.03.01-84*).
Арматура A-III диаметром 16 мм, шаг 320 мм.
Толщина плиты 170 мм.
Сбор нагрузок
Равномерно распределенная нагрузка Q = 692,1 кг/м = 6,8 кН/м.
Нагрузка по краю консольного участка плиты P = 403 кг=3,95 кН.
Определение максимального изгибающего момента и поперечной силы:
Определение коэффициента А0:
Коэффициент η = 0,951.
Определение требуемой площади арматуры Аs:
Армирование плиты — диаметр 16 мм, шаг 320: As, факт = 6,03 см2 > 5,2 см2. Условие прочности выполняется.
Проверка прочности плиты по наклонному сечению:
Q = 19,59 кН < 85,05 кН. Условие выполняется, прочность обеспечена.
ПРОГИБ КОНСОЛИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАВНОМЕРНО-РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ (ПОДРОБНЫЙ РАСЧЕТ)
Информация о расчете:
Дата выполнения расчета: 03.07.2009 10:47:01;
Исходные данные:
Размеры элемента:
Длина элемента или расстояние между точками закрепления l = 230 см = 230 / 100 = 2,3 м;
Предельный прогиб:
Величина обратная к предельному значению относительного прогиба 1/[f/L] kf = 0,093
Размеры сечения:
Высота сечения h = 17 см = 17 / 100 = 0,17 м;
Ширина прямоугольного сечения b = 100 см = 100 / 100 = 1 м;
Толщина защитного слоя:
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения a = 5,6 см = 5,6 / 100 = 0,056 м;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры: (Стержневая арматура, диаметром 16 мм; 3 шт.):
Площадь растянутой арматуры As = 6,03 см2 = 6,03 / 10000 = 0,0006 м2;
Нормативная нагрузка:
Постоянная и временная длительная нормативная равномерно-распределенная нагрузка ql, n = 0,2 тс/м = 0,2 / 101,97162123 = 0,00196 МН/м;
Полная нормативная равномерно-распределенная нагрузка qn = 0,2 тс/м = 0,2 / 101,97162123 = 0,00196 МН/м;
Результаты расчета:
Определение нормативного сопротивления бетона
Класс бетона — B25.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы принимается по табл. 5.1 Rbn = 18,5 МПа.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы принимается по табл. 5.1 Rbtn = 1,55 МПа.
Расчетное сопротивление бетона
Группа предельных состояний — вторая.
При второй группе предельных состояний
Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы: Rb, ser = Rbn =18,5 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).
Расчетное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы: Rbt, ser = Rbtn =1,55 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).
Значение модуля упругости арматуры
Модуль упругости арматуры: Es=200000 МПа.
Прогиб изгибаемых элементов постоянного сечения при равномерно-распределенной нагрузке
Расчетная схема — консоль.
Коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки: S=0,25.
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки: M = qn l2/2=0,00196 · 2,32/2 = 0,00519 МН м.
Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки: Ml = ql, n l2/2=0,00196 · 2,32/2 = 0,00519 МН м.
Определение кривизны при прогибе железобетонного элемента
Проверка условия образования трещин при действии полной нагрузки
Начальный модуль упругости принимается по табл. 5.4 Eb = 30000 МПа.
Элемент — изгибаемый.
Определение момента образования трещин
Определение характеристик приведенного сечения
Коэффициент приведения арматуры к бетону: a = Es/Eb=200000/30000 = 6,6666.
Сжатая арматура — отсутствует.
Площадь сжатой арматуры: A’s=0 м2.
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S’ до грани сечения: a’=0 м.
Рабочая высота сечения:
ho = h-a=0,17-0,056 = 0,114 м.
h’o = h-a’=0,17-0 = 0,17 м.
Сечение — прямоугольное.
Площадь сечения: A = b h=1 · 0,17 = 0,17 м2.
Площадь приведенного поперечного сечения: Ared = A +(As+A’s) a=0,17+(0,0006+0) · 6,66667 = 0,17402 м2.
Статический момент бетонного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
St = b h2/2=1 · 0,172/2 = 0,01445 м3.
Статический момент растянутой арматуры относительно наиболее растянутого волокна:
Sst = As a=0,0006 · 0,056 = 0,000033768 м3.
Статический момент сжатой арматуры относительно наиболее ратянутого волокна:
S’st = A’s h’o=0 · 0,17 = 0 м3.
Статический момент приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
St, red = St+Sst a+S’st a=0,01445+0,000033768 · 6,66667+0 · 6,66667 = 0,01468 м3.
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:
yt = St, red/Ared=0,01468/0,17402 = 0,08436 м.
Расстояние от наиболее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения:
yc = h-yt=0,17-0,08436 = 0,08564 м.
Расстояние от наименее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения:
y’c = yc-a=0,08564-0,056 = 0,02964 м.
Момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного сечения:
I = b h3/12+A (h/2-yt)2 =1 · 0,173/12+0,17 · (0,17/2-0,08436)2 = 0,000409486 м4.
Момент инерции площадей сечения растянутой арматуры:
Is = As (ho-yc)2=0,0006 · (0,114-0,08564)2 = 0,000000485 м4 (формула (7.33); п. 7.3.10 ).
Момент инерции приведенного поперечного сечения:
Ired = I +Is a+I’s a =0,000409486+0,000000485 · 6,66667+0 · 6,66667 = 0,000412719 м4 (формула (7.9); п. 7.2.9 ).
Площадь приведенного поперечного сечения:
Ared = A +As a+A’s a =0,17+0,0006 · 6,66667+0 · 6,66667 = 0,17402 м2 (формула (7.10); п. 7.2.9 ).
Момент сопротивления сечения:
W = Ired/yt=0,000412719/0,08436 = 0,00489 м3 (формула (7.7); п. 7.2.9 ).
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от расстянутой зоны:
ex = W/Ared=0,00489/0,17402 = 0,0281 м (формула (7.8); п. 7.2.9 ).
Изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:
Mcrc = Rbt, ser W=1,55 · 0,00489 = 0,00758 МН м (формула (7.6); п. 7.2.8 ).
Т.к. M=0,00519 МН м r Mcrc=0,00758 МН м :
Трещины не образуются.
Вид нагрузки — постоянная и длительная.
Кривизна:
(1/r)1=0 м (-1) (формула (7.30); п. 7.3.8 ).
Продолжительное действие постоянных и временных длительных нагрузок
Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки:
Ml = M =0,00519 МН м.
Действие постоянных и временных длительных нагрузок
Изгибающий момент:
M = Ml =0,00519 МН м.
Жесткость железобетонного элемента на участках без трещин в растянутой зоне при продолжительном действии нагрузки
Определение модуля деформации сжатого бетона в зависимости от продолжительности действия нагрузки при продолжительном действии нагрузки
Относительная влажность воздуха окружающей среды — 40 — 75%.
Коэффициент ползучести принимается по табл. 5.5 fb, cr = 2,5.
Модуль деформации сжатого бетона:
Eb1 = Eb /(1+fb, cr) = 30000/(1+2,5) = 8571,42857 МПа (формула (7.38); п. 7.3.10 ).
Определение характеристик приведенного сечения
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
a = Es/Eb=200000/30000 = 6,66667.
Площадь сжатой арматуры: A’s=0 м2.
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S’ до грани сечения: a’=0 м .
Рабочая высота сечения: ho = h-a=0,17-0,056 = 0,114 м.
h’o = h-a’=0,17-0 = 0,17 м.
Площадь сечения: A = b h=1 · 0,17 = 0,17 м2.
Площадь приведенного поперечного сечения:
Ared = A +(As+A’s) a=0,17+(0,0006+0) · 6,66667 = 0,17402 м2.
Статический момент бетонного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
St = b h2/2=1 · 0,172/2 = 0,01445 м3.
Статический момент растянутой арматуры относительно наиболее растянутого волокна:
Sst = As a=0,0006 · 0,056 = 0,000033768 м3.
Статический момент сжатой арматуры относительно наиболее ратянутого волокна:
S’st = A’s h’o=0 · 0,17 = 0 м3.
Статический момент приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
St, red = St+Sst a+S’st a=0,01445+0,000033768 · 6,66667+0 · 6,66667 = 0,01468 м3.
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:
yt = St, red/Ared=0,01468/0,17402 = 0,08436 м.
Расстояние от наиболее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения:
yc = h-yt=0,17-0,08436 = 0,08564 м.
Расстояние от наименее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения:
y’c = yc-a=0,08564-0,056 = 0,02964 м.
Момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного сечения:
I = b h3/12+A (h/2-yt)2 = 1 · 0,173/12+0,17 · (0,17/2-0,08436)2 = 0,000409486 м4.
Момент инерции площадей сечения растянутой арматуры:
Is = As (ho-yc)2=0,0006 · (0,114-0,08564)2 = 0,000000485 м4 (формула (7.33); п. 7.3.10 ).
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
a = Es/Eb1=200000/8571,429 = 23,33333 (формула (7.35); п. 7.3.10 ).
Момент инерции приведенного поперечного сечения:
Ired = I +Is a+I’s a =0,000409486+0,000000485 · 23,33333+0 · 23,33333 = 0,000420803 м4 (формула (7.32); п. 7.3.10 ).
Изгибная жесткость: D = Eb1 Ired=8571,429 · 0,000420803 = 3,60688 МН м2 (формула (7.31); п. 7.3.10 ).
Кривизна:
(1/r)2 = M/D=0,00519/3,60688 = 0,00144 м (-1) (формула (7.30); п. 7.3.8 ).
Полная кривизна.
Полная кривизна:
(1/r) = (1/r)1+(1/r)2=0+0,00144 = 0,00144 м (-1) (формула (7.28); п. 7.3.8 ).
Прогиб:
f = S l2 (1/r)=0,25 · 2,32 · 0,00144 = 0,0019 м (формула (7.27); п. 7.3.6 ).
f =0,0019 м r (1/kf) l=(1/0,093) · 2,3=24,73118 м (0,00768% от предельного значения) — условие выполнено.
Во всех случаях прогиб изгибаемого элемента не должен превышать 1/150 пролета или 1/75 вылета консоли:
f =0,0019 м r l/75=2,3/75=0,03067 м (6,19565% от предельного значения) — условие выполнено.
Проверка требования минимального процента армирования
Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.
Рабочая высота сечения:
ho = h-a=0,17-0,056 = 0,114 м.
Коэффициент армирования:
ms = As/(b ho) 100=0,0006/(1 · 0,114) · 100 = 0,52895 %.
ms t 0,1 % (528,95% от предельного значения) — условие выполнено.